Новое слово в теории чисел: ИИ нашел решение, выходя за рамки двумерного пространства. Источник: AI
Пока скептики продолжают утверждать, что искусственный интеллект — это лишь продвинутый Т9, математический мир переживает настоящий землетрясение. Модель OpenAI, архитектуру которой разработчики пока держат в секрете, опровергла знаменитую гипотезу, которая оставалась незыблемой в течение 80 лет. Речь идет о задаче единичных расстояний на плоскости, которую сформулировал один из самых продуктивных математиков XX века Пауль Эрдёш (Paul Erdős).
Тим Гауэрс (Tim Gowers) из Кембриджского университета, комментируя событие, отметил, что результаты настолько фундаментальны, что если бы их представил человек, работа без лишних вопросов попала бы на страницы самого престижного журнала Annals of Mathematics. Это тот редкий случай, когда машина не просто перебрала миллиарды вариантов, а «придумала» метод, к которому человечество не могло прийти десятилетиями.
Геометрия против интуиции Эрдёша
Задача Эрдёша выглядит издевательски просто: если на бесконечном листе бумаги расставить точки, то какое максимальное количество пар этих точек может находиться на одинаковом (единичном) расстоянии друг от друга? Сам Эрдёш считал, что наиболее эффективным вариантом является правильная квадратная решетка. Согласно его гипотезе, количество таких связей должно было лишь немного превышать количество самих точек. В течение 40 лет математики пытались хотя бы на миллиметр подвинуть установленную верхнюю границу, но напрасно.
Однако модель OpenAI доказала, что великий математик ошибался. ИИ показал, что существуют намного менее симметричные и хаотичные на первый взгляд структуры, которые позволяют создать в разы больше связей. Это открытие фактически перечеркивает десятилетия наработок в этой области комбинаторной геометрии.
Многомерные фокусы и междисциплинарный синтез
Самое интересное в этой истории — как именно алгоритм пришел к решению. Вместо того чтобы возиться в двумерной плоскости, как это делали люди, ИИ обратился к алгебраической теории чисел. Он построил колоссальные по размеру решетки в пространствах с огромным количеством измерений, а затем «схлопнул» эти многомерные конструкции в двумерную проекцию.
Самуэль Мэнсфилд (Samuel Mansfield) из Манчестерского университета объясняет успех машины тем, что люди-геометры редко являются одновременно экспертами в теории чисел. ИИ же не имеет профессиональных предубеждений и легко синтезирует знания из разных разделов математики. Профессор Миша Руднев (Misha Rudnev) из Бристольского университета назвал это решение «абсолютной бомбой», добавив, что даже не надеялся увидеть разгадку при своей жизни.
Последствия для реального мира
Хотя задача о точках на бумаге кажется чистой абстракцией, метод проецирования многомерных объектов имеет колоссальный потенциал за пределами академических кабинетов. Основные направления применения:
- Big Data: новые способы сжатия и анализа сложных структур данных.
- Кристаллография: понимание того, как атомы могут организовываться в сложные и устойчивые паттерны.
- Сетевые структуры: оптимизация логистических и информационных сетей.
Человечество уже начало усваивать уроки ИИ. Уилл Савин (Will Sawin) из Принстонского университета использовал логику модели, чтобы еще больше улучшить полученный результат практически сразу после публикации препринта. Это доказывает, что мы не просто получили готовый ответ, а наконец нашли правильный инструмент для решения подобных проблем.
Кстати, пока математики развлекаются с абстрактными точками, железо для таких расчетов становится все дороже. Аналитики уже подсчитали, что стеллаж по цене острова — это не метафора, а реальная стоимость новых систем Nvidia для обучения подобных моделей.